التسلسلات والأنماطمثلث باسكال

أدناه يمكنك أن ترى هرم عدد تم إنشاؤه باستخدام نمط بسيط: يبدأ بـ "1" واحد في الأعلي ، وكل خلية تالية هي مجموع الخليتين أعلاه مباشرة. حرك مؤشر الماوس فوق بعض الخلايا لترى كيف يتم حسابها ، ثم املأ الخلايا المفقودة:

أظهر هذا الرسم البياني الصفوف الاثني عشر الأولى فقط ، ولكن يمكننا الاستمرار إلى الأبد ، بإضافة صفوف جديدة في الأسفل. لاحظ أن المثلث متماثلبزاوية قاأمةمتساوي ، والذي يمكن أن يساعدك في حساب بعض الخلايا.

يسمى المثلث مثلث باسكال ، والذي سمي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال. كان من أوائل علماء الرياضيات الأوروبيين الذين درسوا أنماطه وخصائصه ، ولكنه كان معروفًا للحضارات الأخرى قبل عدة قرون:

يمكن إنشاء مثلث باسكال باستخدام نمط بسيط للغاية ، ولكنه مليء بأنماط وخصائص مدهشة. لهذا السبب فتنت علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم ، لمئات السنين.

متابعة

البحث عن التسلسل

في الأقسام السابقة ، شاهدت تسلسلات رياضية مختلفة لا تعد ولا تحصى. اتضح أن العديد منها يمكن العثور عليه أيضًا في مثلث باسكال:

بالطبع ، لكل من هذه الأنماط سبب رياضي يفسر سبب ظهوره. ربما يمكنك أن تجد بعضها!

سؤال آخر قد تطرحه هو عدد المرات التي يظهر فيها رقم في مثلث باسكال. من الواضح أن هناك عددًا لا نهائيًا من 1s ، واحد 2 ، وكل رقم آخر يظهر مرتين على الأقلمرة علا الأقلمرتين بالضبط ، في القطر الثاني على كلا الجانبين.

تظهر أيضًا بعض الأرقام الموجودة في منتصف المثلث ثلاث أو أربع مرات. حتى أن هناك القليل منها الذي يظهر ست مرات: يمكنك رؤية كل من 120 و 3003 أربع مرات في المثلث أعلاه ، وستظهر مرتين إضافيتين في الصفين 120 و 3003 .

نظرًا لأن 3003 عبارة عن رقم مثلث ، فإنه يظهر فعليًا مرتين أخريين في الأقطار الثالثة من المثلث - مما يجعل إجمالي ثمانية مرات.

من غير المعروف ما إذا كانت هناك أرقام أخرى تظهر ثماني مرات في المثلث ، أو إذا كانت هناك أرقام تظهر أكثر من ثماني مرات. افترض عالم الرياضيات الأمريكي ديفيد سينجماستر أن هناك حدًا ثابتًا لعدد المرات التي يمكن أن تظهر فيها الأرقام في مثلث باسكال - ولكن لم يثبت ذلك بعد.

القسمة

بعض الأنماط في مثلث باسكال ليس من السهل اكتشافها. في الرسم البياني أدناه ، قم بتمييز جميع الخلايا حتى:

يبدو أن الرقم الزوجي في مثلث باسكال يشكل مثلثًا آخر أصغر مثلثمصفوفةمربع.

يستغرق تلوين كل خلية يدويًا وقتًا طويلاً ، ولكن يمكنك هنا رؤية ما يحدث إذا كنت ستفعل ذلك للعديد من الصفوف. وماذا عن الخلايا القابلة للقسمة على أرقام أخرى؟

المعاملات ذات الحدين

هناك خاصية أخرى مهمة لمثلث باسكال يجب أن نتحدث عنها. لفهمها ، سنحاول حل نفس المشكلة بطريقتين مختلفتين تمامًا ، ثم نرى كيف ترتبط.

قريبًا