English
عربى
中文
Deutsch
Español
Hrvatski
Italiano
Português
Русский
Svenskaالتسلسلات والأنماطأرقام توضيحية
إن اسم التسلسل الهندسي (يُسمى أحيانًا التقدم الهندسي) هو تسلسل من الأرقام حيث تكون النسبة r ثابتة بين المصطلحات المتتالية.
ومع ذلك ، هناك العديد من التسلسلات الأخرى التي تستند إلى أشكال هندسية معينة - بعضها شاهدته بالفعل في المقدمة. غالبًا ما تسمى هذه التسلسلات الأرقام التوضيحية هي أرقام يمكن تمثيلها باستخدام الأشكال الهندسية. تتضمن الأمثلة الأرقام المربعة والمثلثية والرباعية السطحية.
أرقام المثلثة
يتم إنشاء أرقام المثلثة من خلال إنشاء مثلثات ذات حجم أكبر تدريجيًا:
1
3
6
10
15
21
لقد رأيت بالفعل الصيغة العودية لأرقام المثلثة:
ليس من قبيل الصدفة أن يكون هناك دائمًا 10 دبابيس عند البولينج أو 15 كرة عند لعب البلياردو: كلاهما أرقام مثلث!
لسوء الحظ ، فإن الصيغة العودية ليست مفيدة جدًا إذا أردنا العثور على رقم المثلث 100 أو 5000 ، دون حساب جميع الأرقام السابقة أولاً. ولكن ، كما فعلنا بالتسلسلات الحسابية والهندسية ، يمكننا محاولة إيجاد صيغة صريحة لأرقام المثلث.
يتوفر قريبًا: إثبات متحرك لصيغة رقم المثلث
يبدو أن أرقام المثلث تظهر في كل مكان في الرياضيات ، وستراها مرة أخرى طوال هذه الدورة. إحدى الحقائق المثيرة للاهتمام بشكل خاص هي أنه يمكن كتابة أي عدد صحيح كمجموع ثلاثة أرقام مثلث على الأكثر:
=
+
+
حقيقة أن هذا يعمل مع جميع الأعداد الصحيحة تم إثباته لأول مرة في عام 1796 من قبل عالم الرياضيات الألماني يمكن القول أن كارل فريدريش جاوس (1777 - 1855) كان أعظم عالم رياضيات في التاريخ. لقد قام باكتشافات رائدة في كل مجال رياضيات تقريبًا ، من الجبر ونظرية الأعداد إلى الإحصائيات وحساب التفاضل والتكامل والهندسة والجيولوجيا وعلم الفلك. وفقًا للأسطورة ، قام بتصحيح خطأ في محاسبة والده في سن 3 ، ووجد طريقة لجمع جميع الأعداد الصحيحة بسرعة من 1 إلى 100 في سن الثامنة. ، وبعد ذلك قام بتدريس العديد من علماء الرياضيات المشهورين الآخرين كأستاذ.
Problem Solving
ما هو مجموع أول 100 الأعداد الصحيحة هي الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة بما في ذلك صفر: ... ، –3 ، –2 ، –1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، .... غالبًا ما يتم الإشارة إليها باستخدام الرمز
بدلاً من إضافة كل شيء يدويًا ، هل يمكنك استخدام رقم المثلث هو عدد صحيح يمكن تمثيله كمثلث متساوي الأضلاع للنقاط. صيغة رقم المثلث n هي 
أرقام مربعة ومضلعة
تسلسل آخر يعتمد على الأشكال الهندسية هو أرقام المربعة:
1, 4*{span.arrow.reveal(when="blank-4")}+3*, 9*{span.arrow.reveal(when="blank-4")}+5*, 16*{span.arrow.reveal(when="blank-4")}+7*,
يمكنك حساب الأرقام هي هذا التسلسل عن طريق تربيع كل رقم صحيح (
يصبح سبب هذا النمط واضحًا إذا رسمنا مربعًا بالفعل. تضيف كل خطوة صفًا وعمودًا واحدًا. يبدأ حجم هذه "الزوايا" عند 1 ويزداد بمقدار 2 في كل خطوة - وبالتالي تشكيل تسلسل الأرقام الفردية.
وهذا يعني أيضًا أن الرقم المربع n هو مجرد مجموع أول رقم فردي! على سبيل المثال ، مجموع الأرقام الفردية الستة الأولى هو
بالإضافة إلى ذلك ، كل رقم مربع هو أيضًا مجموع أرقم مثلثة متتاليين. على سبيل المثال ،
بعد المثلث والأرقام المربعة ، يمكننا الاستمرار في استخدام المضلع هو شكل هندسي يتكون من مقاطع خط مستقيم. لا يمكن أن تحتوي المضلعات على أي جوانب أو ثقوب منحنية. على سبيل المثال ، المربع هو مضلع ولكن الدائرة ليست كذلك.
على سبيل المثال ، إذا استخدمنا المضلعات ذات أضلاع
هل يمكنك العثور على صيغ تعاودية وصريحة للرقم متعدد الأضلاع n الذي له جوانب k؟ وهل تلاحظ أي أنماط أخرى مثيرة للاهتمام للمضلعات الكبيرة؟
رباعي السطوح والأرقام المكعبة
بالطبع ، ليس علينا أيضًا أن نقتصر على الأشكال والأنماط ثنائية الأبعاد. يمكننا تكديس الكرات لتشكيل أهرامات صغيرة ، تمامًا مثل كيفية تكديس البرتقال في السوبر ماركت:
1
20
35
غالبًا ما يطلق علماء الرياضيات هذه الأهرامات رباعي السطوح عبارة عن مادة صلبة أفلاطونية وتتكون من أربعة وجوه مثلثات متساوية الأضلاع. له أربعة قمم وست حواف. رقم رباعي السطوح هو رقم يتم إنشاؤه عن طريق تكديس العديد من المجالات في رباعي الأسطح. أول أرقام رباعي السطوح هي 1 ، 4 ، 10 ، 20 ، 35 ، ...
قريبًا: المزيد عن أرقام رباعي السطوح ، وأرقام مكعبة ، و 12 يومًا من عيد الميلاد.