التسلسلات والأنماطأرقام توضيحية

إن اسم التسلسل الهندسي مربك للغاية ، لأنه لا علاقة له بالهندسة. في الواقع ، تم تطوير الاسم قبل مئات السنين ، عندما فكر علماء الرياضيات في الضرب و الجذور التربيعية بطريقة هندسية أكثر.

ومع ذلك ، هناك العديد من التسلسلات الأخرى التي تستند إلى أشكال هندسية معينة - بعضها شاهدته بالفعل في المقدمة. غالبًا ما تسمى هذه التسلسلات أرقامًا رمزية ، وسنلقي نظرة فاحصة على بعضها في هذا القسم.

أرقام المثلثة

يتم إنشاء أرقام المثلثة من خلال إنشاء مثلثات ذات حجم أكبر تدريجيًا:

لقد رأيت بالفعل الصيغة العودية لأرقام المثلثة: xn= xn−1+nn2−12×xn−1−1.

ليس من قبيل الصدفة أن يكون هناك دائمًا 10 دبابيس عند البولينج أو 15 كرة عند لعب البلياردو: كلاهما أرقام مثلث!

لسوء الحظ ، فإن الصيغة العودية ليست مفيدة جدًا إذا أردنا العثور على رقم المثلث 100 أو 5000 ، دون حساب جميع الأرقام السابقة أولاً. ولكن ، كما فعلنا بالتسلسلات الحسابية والهندسية ، يمكننا محاولة إيجاد صيغة صريحة لأرقام المثلث.

يتوفر قريبًا: إثبات متحرك لصيغة رقم المثلث

يبدو أن أرقام المثلث تظهر في كل مكان في الرياضيات ، وستراها مرة أخرى طوال هذه الدورة. إحدى الحقائق المثيرة للاهتمام بشكل خاص هي أنه يمكن كتابة أي عدد صحيح كمجموع ثلاثة أرقام مثلث على الأكثر:

حقيقة أن هذا يعمل مع جميع الأعداد الصحيحة تم إثباته لأول مرة في عام 1796 من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش جاوس - في سن 19!

أرقام مربعة ومضلعة

تسلسل آخر يعتمد على الأشكال الهندسية هو أرقام المربعة:

1, 4*{span.arrow.reveal(when="blank-4")}+3*, 9*{span.arrow.reveal(when="blank-4")}+5*, 16*{span.arrow.reveal(when="blank-4")}+7*, +9, +11, +13, +15, …

يمكنك حساب الأرقام هي هذا التسلسل عن طريق تربيع كل رقم صحيح (12 ، 22 ، 32 ،…) ، ولكن اتضح أن هناك نمطًا آخر: الاختلافات بين الأرقام المربعة المتتالية هي أرقام فرديةأرقام مثلثةأعدد صحيحة بترتيب متزايد!

بالإضافة إلى ذلك ، كل رقم مربع هو أيضًا مجموع أرقم مثلثة متتاليين. على سبيل المثال ، ${n×n} = ${n×(n+1)/2} + ${n×(n-1)/2}. هل يمكنك أن ترى كيف يمكننا تقسيم كل مربع على طول قطره إلى مثلثين؟

رباعي السطوح والأرقام المكعبة

بالطبع ، ليس علينا أيضًا أن نقتصر على الأشكال والأنماط ثنائية الأبعاد. يمكننا تكديس الكرات لتشكيل أهرامات صغيرة ، تمامًا مثل كيفية تكديس البرتقال في السوبر ماركت:

غالبًا ما يطلق علماء الرياضيات هذه الأهرامات tetrahedra ، والتسلسل الناتج أرقام رباعي السطوح.

قريبًا: المزيد عن أرقام رباعي السطوح ، وأرقام مكعبة ، و 12 يومًا من عيد الميلاد.