الدوائر و Piالمقدمة

كل نقطة على دائرة لها نفس المسافة من وسطها. هذا يعني أنه يمكن رسمها باستخدام البوصلة :

إحدى الخصائص المهمة للدوائر هي أن جميع الدوائر متشابهة . يمكنك إثبات ذلك من خلال إظهار كيفية مطابقة جميع الدوائر باستخدام الترجمات والتوسعات ببساطة:

قد تتذكر أنه بالنسبة للمضلعات المماثلة ، تكون النسبة بين الأضلاع المقابلة ثابتة دائمًا. شيء مشابه يعمل في الدوائر: النسبة بين المحيط الدائرة والقطر متساوية لجميع الدوائر . إنه دائمًا 3.14159 ... - رقم غامض يسمى Pi ، والذي غالبًا ما يتم كتابته بالحرف اليوناني π لـ "p". يحتوي Pi على عدد لا نهائي من الأرقام العشرية التي تستمر إلى الأبد بدون أي نمط محدد:

هنا عجلة بقطر 1. عندما "تطيل" المحيط الدائرة ، يمكنك أن ترى أن طوله بالضبط π2π 3 :

بالنسبة لدائرة قطرها d ، يكون المحيط C=π×d . وبالمثل ، بالنسبة لدائرة نصف قطرها r ، يكون المحيط

C= 2πrπrπr2 .

الدوائر متناظرة تمامًا ، وليس لديها أي "نقاط ضعف" مثل زوايا المضلع. هذا هو أحد الأسباب التي تجعل من الممكن العثور عليها في كل مكان في الطبيعة:

وهناك العديد من الأمثلة الأخرى: من أقواس قزح إلى تموجات الماء. هل يمكنك أن تفكر في أي شي آخر؟ استمر

مساحة الدائرة

ولكن كيف نحسب بالفعل مساحة الدائرة؟ دعنا نجرب نفس التقنية التي استخدمناها لإيجاد مساحة الرباعي : نقطع الشكل إلى أجزاء مختلفة متعددة ، ثم نعيد ترتيبها إلى شكل مختلف نعرف بالفعل منطقة (مثل مستطيل أو مثلث).

الاختلاف الوحيد هو أنه ، نظرًا لأن الدوائر منحنية ، يتعين علينا استخدام بعض التقديرات:

إذا تمكنا من استخدام العديد من الحلقات أو الأوتاد بشكل لا نهائي ، فسيكون التقريب أعلاه مثاليًا - وكلاهما يعطينا نفس الصيغة لمنطقة الدائرة:

A=πr2 استمر

حساب Pi

كما رأيت أعلاه ، π=3.1415926… ليس عددًا صحيحًا بسيطًا ، وأرقامه العشرية تستمر إلى الأبد ، دون أي نمط متكرر. تسمى الأرقام التي تحتوي على هذه الخاصية أرقامًا غير منطقية ، وهذا يعني ذلك π لا يمكن التعبير عنه على أنه كسر بسيط ab .

هذا يعني أيضًا أنه لا يمكننا أبدًا تدوين جميع أرقام Pi - بعد كل شيء ، هناك الكثير بلا حدود. قام علماء الرياضيات اليونانيون والصينيون القدماء بحساب الأرقام الأربعة العشرية الأولى لـ Pi عن طريق تقريب الدوائر باستخدام المضلعات العادية. لاحظ كيف أنه ، عندما تضيف المزيد من الجوانب ، يبدأ المضلع في الظهور أكثر و أكثر أقل تمامًا مثل الدائرة:

أحد الطرق لحساب Pi هو استخدام تسلسل لا نهائي من الأرقام. في ما يلي مثال تم اكتشافه بواسطة جوتفريد فيلهلم ليبنيز عام 1676:

π=41−43+45−47+49−4+…

بينما نقوم بحساب المزيد والمزيد من شروط هذه السلسلة ، باتباع نفس النمط دائمًا ، ستقترب النتيجة من Pi.

إذا كانت Pi طبيعية ، فهذا يعني أنه يمكنك التفكير في أي سلسلة من الأرقام ، وستظهر في مكان ما في أرقامها. هنا يمكنك البحث في أول مليون رقم من Pi - هل تحتوي على عيد ميلادك؟

يمكننا حتى تحويل كتاب كامل ، مثل هاري بوتر ، إلى سلسلة طويلة جدًا من الأرقام (أ = 01 ، ب = 02 ، وما إلى ذلك). إذا كانت Pi طبيعية ، فستظهر هذه السلسلة في مكان ما في أرقامها - ولكن سيستغرق ملايين السنين لحساب أرقام كافية للعثور عليها.

Pi سهلة الفهم ، لكنها ذات أهمية أساسية في العلوم والرياضيات. قد يكون هذا هو السبب في أن Pi أصبحت شائعة بشكل غير معتاد في ثقافتنا (على الأقل ، مقارنة بمواضيع الرياضيات الأخرى):

هناك حتى يوم بي كل عام ، والذي يقع إما في 14 مارس ، لأنه π≈3.14 ، أو في 22 يوليو ، لأنه π≈227 .