قائمة المصطلحات

حدد واحدة من الكلمات الرئيسية على اليسار ...

الدوائر و Piالمقاطع المخروطية

وقت القراءة: ~20 min

الدائرة هي واحدة من أربعة أشكال مختلفة يمكن إنشاؤها باستخدام "شرائح" من خلال مخروط . يمكن إثبات ذلك باستخدام مخروط ضوء الشعلة:

دائرة

الشكل البيضاوي

القطع المكافئ

القطع الزائد

إذا وجهت الشعلة عموديا إلى أسفل ، سترى للضوء. إذا قمت بإمالة المخروط ، فستحصل على القطع الناقص . إذا مالت إلى أبعد من ذلك ، ستحصل على القطع المكافئ أو القطع الزائد .

مجتمعة ، تسمى هذه الأشكال الأربعة المقاطع المخروطية . على الرغم من أنها تبدو مختلفة تمامًا ، إلا أنها مرتبطة ارتباطًا وثيقًا: في الواقع ، يمكن إنشاؤها جميعًا باستخدام نفس المعادلة!

تمت دراسة المقاطع المخروطية لأول مرة من قبل عالم الرياضيات اليوناني القديم Apollonius of Perga ، الذي أعطاهم أيضًا أسماءهم غير العادية.

في الدورات اللاحقة ، ستتعلم المزيد عن القطع المكافئ والقطع الزائد. الآن ، دعونا نلقي نظرة فاحصة على القطع الناقص.

الحذف

يبدو الشكل البيضاوي وكأنه "دائرة طويلة". في الواقع ، يمكنك التفكير في الأمر على أنه دائرة ذات مركزين - تسمى هذه نقاط اتصال . تمامًا مثل كل نقطة على دائرة لها نفس المسافة من مركزها ، فإن كل نقطة على القطع الناقص لها نفس مجموع المسافات إلى نقطتيها البؤريتين.

إذا كان لديك سلسلة طويلة متصلة بنقطتين ثابتتين ، يمكنك رسم قطع ناقص مثالي من خلال تتبع أقصى مدى للوصول إلى السلاسل:

قريبا: الحذف الرسم التفاعلي

هناك العديد من التوضيحات المادية الأخرى لكيفية رسم القطع الناقص:

التروس

تراميل

أسطوانة

أرجوحة

المدارات الكوكبية

قد تتذكر منذ بداية هذه الدورة ، أن علماء الفلك اليونانيين القدماء اعتقدوا أن الأرض في مركز الكون وأن الشمس والقمر والكواكب تتحرك حول الأرض في مدارات دائرية.

لسوء الحظ ، لم تدعم الملاحظة الفلكية للسماء هذا الأمر تمامًا. على سبيل المثال ، بدت الشمس أكبر خلال بعض أجزاء السنة وأصغر خلال أجزاء أخرى. في الدائرة ، يجب أن يكون لكل نقطة من المسافة وسطة.

عالم الفلك اليوناني هيبارخوس من نيقية

لإصلاح ذلك ، أضاف علماء الفلك فلك التدوير إلى نموذجهم من النظام الشمسي: تتحرك الكواكب على دائرة كبيرة حول الأرض ، بينما تدور في نفس الوقت على دائرة أصغر. على الرغم من كونه معقدًا للغاية ، إلا أن هذا كان النموذج الأكثر قبولًا في عالمنا لأكثر من 1000 عام:

يجعل هذا الكوكب ${n} يدور حول الدائرة الصغيرة ( فلك التدوير ) خلال دورة واحدة حول الدائرة الكبيرة ( المحمية ).

رسم من القرن السادس عشر فلك التدوير في نموذج مركزية الأرض . الكلمة اليونانية "Planetes" تعني "المتجولين".

بمرور الوقت ، أدرك الناس أن الأرض كانت مجرد واحدة من العديد من الكواكب التي تدور حول الشمس ( نموذج هيليوسنتريك ) ، ولكن حتى عام 1609 ، اكتشف الفلكي يوهانس كيبلر أن الكواكب تتحرك فعليًا في مدارات إهليلجية .

تقع الشمس في إحدى نقطتي التركيز لهذه الحذف. تسرع الكواكب كلما اقتربت من الشمس وتبطئ كلما ابتعدت أكثر.

بعد بضعة عقود ، تمكن إسحاق نيوتن من إثبات ملاحظات كيبلر ، باستخدام قوانين الجاذبية التي طورها حديثًا. أدرك نيوتن أن هناك قوة بين أي كتلتين في الكون - على غرار الجذب بين مغناطيسين.

الجاذبية هي ما يجعل كل شيء يسقط على الأرض والجاذبية هي أيضًا ما يجعل الكواكب تتحرك حول الشمس. إن السرعة الكبيرة التي تتحرك بها الكواكب هي التي تمنعها من السقوط مباشرة في الشمس.

Frits Ahlefeldt

باستخدام قوانين نيوتن ، يمكنك اشتقاق المسار الذي تسلكه الأجسام عندما تتحرك تحت قوة الجاذبية. اتضح أن الكواكب تتحرك على الحذف ، لكن الأجسام الأخرى مثل المذنبات يمكن أن تسافر على مسارات مكافئة أو زائدية : فهي تطير بالقرب من الشمس قبل الالتفاف وتطلق النار في الكون ، ولا تعود أبدًا.

وفقًا للأسطورة ، ألهمت التفاح المتساقطة نيوتن بالتفكير في الجاذبية. كان أحد أكثر العلماء تأثيرًا في كل العصور ، وشكلت أفكاره فهمنا للعالم لما يقرب من 300 عام - حتى اكتشف ألبرت أينشتاين النسبية في عام 1905.