الدوائر و Piالدرجات والراديان

حتى الآن في الهندسة ، قمنا دائمًا بقياس الزوايا بالدرجات . أ دوران الدائرة الكاملة هو درجة ، أ نصف الدائرة درجة ، أ ربع الدائرة درجة ، وهكذا.

الرقم 360 مناسب للغاية لأنه قابل للقسمة على العديد من الأرقام الأخرى: 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، 15 ، وما إلى ذلك. هذا يعني أن العديد من الكسور في دائرة واحدة هي أيضًا أعداد صحيحة. ولكن هل تساءلت يومًا من أين يأتي الرقم 360؟ استمر

لاحظ علماء الفلك أن الأبراج المرئية في وقت محدد أثناء الليل تتغير قليلاً كل يوم - حتى بعد 360 يومًا تقريبًا ، تعود إلى نقطة البداية. وربما كان هذا هو السبب في تقسيم الدائرة إلى 360 درجة.

بالطبع ، هناك بالفعل 365 يومًا في عام واحد (حسنًا ، 365.242199 على وجه الدقة) ، لكن علماء الرياضيات البابليين عملوا مع ساعات شمسية بسيطة ، وكان هذا التقريب مناسبًا تمامًا.

كما عملت بشكل جيد مع نظامهم الأساسي الأساسي 60 (منذ ذلك الحين 6×60=360 ). هذا النظام هو السبب في أنه لا يزال لدينا 60 ثانية في الدقيقة و 60 دقيقة في الساعة - على الرغم من أن معظم الوحدات الأخرى تقاس في القاعدة 10 (على سبيل المثال 10 سنوات في العقد ، أو 100 سنة في القرن).

راديان

بدلاً من تقسيم دائرة إلى عدد من الأجزاء (مثل 360 درجة) ، يفضل علماء الرياضيات غالبًا قياس الزوايا باستخدام محيط دائرة الوحدة (دائرة نصف قطرها 1).

لكل زاوية بالدرجات حجم مكافئ بوحدات الراديان. التحويل بين الاثنين سهل للغاية - تمامًا كما يمكنك التحويل بين وحدات أخرى مثل الأمتار والكيلومترات ، أو مئوية وفهرنهايت:

360 درجة = 2 π راديان

يمكنك كتابة قيمة الراديان إما كمضاعف π ، أو كرقم عشري واحد فقط. هل يمكنك ملء هذا الجدول بأحجام الزاوية المتساوية بالدرجات والراديان؟

المسافة المقطوعة

يمكنك التفكير في الراديان على أنها "المسافة المقطوعة" على طول محيط دائرة الوحدة. هذا مفيد بشكل خاص عند العمل مع الكائنات التي تتحرك على مسار دائري.

هل يمكنك أن ترى ، في هذا المثال ، وحدات الراديان هي وحدة أكثر ملاءمة من الدرجات؟ بمجرد أن نعرف سرعة الدوران ، علينا ببساطة أن نضرب في نصف القطر للحصول على السرعة الفعلية.

إليك مثال آخر: تحتوي سيارتك على عجلات نصف قطرها 0.25  م. إذا كنت تقود بسرعة 20  م / ث ، فإن عجلات سيارتك تدور 200.25=8020×0.25=50.2550=0.0125 راديان في الثانية (أو 802π=13 تناوب في الثانية).

علم المثلثات

بالنسبة إلى معظم المشاكل الهندسية البسيطة ، فإن الدرجات والراديان قابلة للتبادل تمامًا - يمكنك إما اختيار أيهما تفضل ، أو سؤال قد يخبرك بالوحدة التي تريد إجابتك فيها. ومع ذلك ، بمجرد دراسة علم المثلثات أو حساب التفاضل والتكامل الأكثر تقدمًا ، اتضح أن الراديان أكثر راحة من الدرجات.

استخدام الراديان لديه ميزة واحدة مثيرة للاهتمام بشكل خاص عند استخدام الدالة Sine. إذا θ هي زاوية صغيرة جدًا (أقل من 20 درجة أو 0.3 راد) ، ثم sinθ≈θ . فمثلا،

خطيئة ( ${x} ) ≈${sin(x)} ...

وهذا ما يسمى تقريب الزاوية الصغيرة ، ويمكن أن يبسط إلى حد كبير معادلات معينة تحتوي على دالات مثلثية. ستتعلم المزيد عن هذا في المستقبل.