مضلعات ومتعددة الوجوهرباعيات الأضلاع

دعونا نحاول أن نثبت أن الجوانب والزوايا المقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة دائمًا.

ابدأ برسم أحد أقطار متوازي الأضلاع.

يخلق القطر أربع زوايا جديدة مع جوانب متوازي الأضلاع. الزاويتان الأحمرتان والزاويتان الأزرقتان هما زوايا زوايا بديلة ، لذا يجب أن كل منهما تتطابق متاخم مكمل .

الآن إذا نظرنا إلى المثلثات التي أنشأها القطر ، نرى أن لديهم زوايا متطابقة ، وجانب متطابق واحد . بواسطة ASA AAS AA حالة تطابق ، يجب أن يكون كلا المثلثين متطابقين.

هذا يعني أن الأجزاء المقابلة الأخرى من المثلثات يجب أن تكون متطابقة أيضًا: على وجه الخصوص ، كلا الزوجين من الجانبين المعاكسين متطابقين ، وكلا الزوجين من الزوايا المقابلة متطابقان.

تثبت الآن أن القطرين في متوازي الأضلاع ينقسمان إلى بعضهما البعض.

دعونا نفكر في المثلثين الأصفرين اللذين ولّدتهما الأقطار:

• لقد أثبتنا للتو أن الجانبين الأخضر متطابقان ، لأنهما ضلعان متوازيان في متوازي الأضلاع. * الزوايا الحمراء اثنين واثنين من زوايا الزرقاء هي متطابقة، لأنهم الزوايا البديلة الزوايا المتقابلة الزوايا القائمة .

بواسطة ASA SSS AAS حالة ، يجب أن يكون كلا المثلثين الأصفرين متطابقين أيضًا.

الآن يمكننا استخدام حقيقة أن الأجزاء المقابلة من المثلثات المتطابقة متطابقة أيضًا ، لاستنتاج ذلك AM‾ = CM‾ و BM‾ = DM‾ . بمعنى آخر ، يتقاطع القطران عند نقاط المنتصف.

على اليسار ، حاول رسم مستطيل له نفس مساحة متوازي الأضلاع.

يمكنك أن ترى أن المثلث المفقود على اليسار هو نفسه بالضبط اصغر من أكبر من المثلث المتداخل على اليمين؟ وبالتالي فإن مساحة متوازي الأضلاع

المنطقة = قاعدة × ارتفاع

كن حذرًا عند قياس ارتفاع متوازي الأضلاع: عادةً لا يختلف عن أحد الجانبين.

كما في السابق ، حاول رسم مستطيل له نفس مساحة هذا شبه المنحرف. هل يمكنك أن ترى كيف تلغي المثلثات المفقودة والمضافة على اليسار واليمين؟

ال ارتفاع هذا المستطيل هو المسافة بين المتوسط طول الأضلاع المتوازية لشبه المنحرف.

ال عرض المستطيل هو المسافة بين نقاط المنتصف نقاط النهاية على الجانبين غير المتوازيين من شبه المنحرف. وهذا ما يسمى الجزء الأوسط من شبه المنحرف. استمر

كما هو الحال مع المثلثات ، فإن الجزء الأوسط من شبه المنحرف موازي لـ عمودي بنفس طول قاعدتيه. طول الجزء الأوسط هو متوسط أطوال القواعد: a+c2 .

إذا جمعنا كل هذا ، نحصل على معادلة لمساحة شبه المنحرف مع الجانبين المتوازيين a و c والارتفاع h :

A=h×a+c2

في هذه الطائرة الورقية ، يشكل القطران عرضًا وارتفاعًا لمستطيل كبير يحيط بالطائرة الورقية.

مساحة هذا المستطيل مرتين مثل ثلاث مرات مساحة الطائرة الورقية. هل يمكنك أن ترى كيف أن كل من المثلثات الأربعة التي تشكل الطائرة الورقية هي نفسها مثل الفتهات الأربعة خارجها؟

هذا يعني أن مساحة طائرة ورقية ذات أقطار d1 و d2 هو

المنطقة = 12 d1 × d2 .

المعين هو رباعي الأضلاع له أربعة جوانب متطابقة. قد تتذكر أن كل دالتون هو متوازي الأضلاع مستطيل مربعة - وكذلك طائرة ورقية سداسي الزوايا مضلع مقعر .

هذا يعني أنه للعثور على مساحة المعين ، يمكننا استخدام إما معادلة مساحة متوازي الأضلاع ، أو معادلة مساحة طائرة ورقية:

المنطقة = قاعدة × الارتفاع = 12 d1 × d2 .

في سياقات مختلفة ، قد يتم إعطاؤك أجزاء مختلفة من المعين (الجوانب والارتفاع والأقطار) ، ويجب عليك اختيار أيهما أكثر ملاءمة.