مضلعات ومتعددة الوجوهمتعدد الوجوه

حتى الآن نظرنا للتو إلى ما يمكننا القيام به مع المضلعات في عالم مسطح ثنائي الأبعاد. متعدد الوجوه هو كائن ثلاثي الأبعاد يتكون من مضلعات. وهنا بعض الأمثلة:

لا يمكن أن تحتوي متعدد الوجوه على أسطح منحنية - على سبيل المثال ، الكرات والأسطوانات ليست متعددة الوجوه.

تسمى المضلعات التي يتكون منها متعدد الوجوه وجوهها . تسمى الخطوط التي يتصل فيها وجهان بالحواف ، وتسمى الزوايا التي تلتقي فيها الحواف الرؤوس .

تأتي الأشكال المتعددة الوجوه بأشكال وأحجام مختلفة - من المكعبات البسيطة أو الأهرامات ذات الوجوه القليلة ، إلى الأشياء المعقدة مثل النجم أعلاه ، الذي يحتوي على 60 وجهًا مثلثًا. ومع ذلك ، اتضح أن جميع أشكال الوجوه المتعددة لها خاصية واحدة مشتركة:

على سبيل المثال ، إذا كان متعدد الوجوه يحتوي على 12 وجهًا و 18 رؤوس ، فإننا نعلم أنه يجب أن يكون له حواف.

تم اكتشاف هذه المعادلة من قبل عالم الرياضيات السويسري الشهير ليونارد أويلر . إنه صحيح لأي متعدد السطوح ، طالما أنه لا يحتوي على أي ثقوب.

إذا جربت العديد من الأشكال المتعددة ، مثل تلك المذكورة أعلاه ، فستجد أن صيغة أويلر تعمل دائمًا. ستتعلم في دورة لاحقة كيفية إثبات ذلك فعليًا رياضيًا.