قائمة المصطلحات

حدد واحدة من الكلمات الرئيسية على اليسار ...

مضلعات ومتعددة الوجوهمتعدد الوجوه

وقت القراءة: ~5 min

حتى الآن نظرنا للتو إلى ما يمكننا القيام به مع المضلعات في عالم مسطح ثنائي الأبعاد. متعدد الوجوه هو كائن ثلاثي الأبعاد يتكون من مضلعات. وهنا بعض الأمثلة:

لا يمكن أن تحتوي متعدد الوجوه على أسطح منحنية - على سبيل المثال ، الكرات والأسطوانات ليست متعددة الوجوه.

تسمى المضلعات التي يتكون منها متعدد الوجوه وجوهها . تسمى الخطوط التي يتصل فيها وجهان بالحواف ، وتسمى الزوايا التي تلتقي فيها الحواف الرؤوس .

تأتي الأشكال المتعددة الوجوه بأشكال وأحجام مختلفة - من المكعبات البسيطة أو الأهرامات ذات الوجوه القليلة ، إلى الأشياء المعقدة مثل النجم أعلاه ، الذي يحتوي على 60 وجهًا مثلثًا. ومع ذلك ، اتضح أن جميع أشكال الوجوه المتعددة لها خاصية واحدة مشتركة:

صيغة أويلر متعددة الوجوه
في كل شكل متعدد الوجوه ، فإن عدد الوجوه ( F ) بالإضافة إلى عدد الرؤوس ( V ) يزيد بمقدار اثنين عن عدد الحواف ( E ). بعبارات أخرى،

F+V=E+2

على سبيل المثال ، إذا كان متعدد الوجوه يحتوي على 12 وجهًا و 18 رؤوس ، فإننا نعلم أنه يجب أن يكون له حواف.

تم اكتشاف هذه المعادلة من قبل عالم الرياضيات السويسري الشهير ليونارد أويلر . إنه صحيح لأي متعدد السطوح ، طالما أنه لا يحتوي على أي ثقوب.

إذا جربت العديد من الأشكال المتعددة ، مثل تلك المذكورة أعلاه ، فستجد أن صيغة أويلر تعمل دائمًا. ستتعلم في دورة لاحقة كيفية إثبات ذلك فعليًا رياضيًا.