قائمة المصطلحات

حدد واحدة من الكلمات الرئيسية على اليسار ...

التحولات والتماثلالتحولات الجامدة

وقت القراءة: ~30 min

التحول الجامد هو نوع خاص من التحول لا يغير حجم الشكل الأصلي وشكله. تخيل أنها مصنوعة من مادة صلبة مثل الخشب أو المعدن: يمكننا تحريكها ، وتحويلها وقلبها ، ولكن لا يمكننا التمدد أو تشويهها.

أي من هذه التحولات جامدة؟

بالنسبة للتحويلات الصلبة ، تكون الصورة دائمًا الصورة الأصلية. هناك ثلاثة أنواع مختلفة من التحولات الجامدة:

التحول الذيي ينقل الشكل ببساطة يسمى إنتقال.

التحول الذي ينقلب فوق الشكل يسمى الانعكاس.

التحول الذي يدور الشكل يسمى الدوران.

يمكننا أيضًا الجمع بين أنواع متعددة من التحويل لإنشاء أنواع أكثر تعقيدًا - على سبيل المثال ، ترجمة يتبعها دوران.

ولكن أولاً ، فلنلقِ نظرة على كل نوع من أنواع التحولات هذه بمزيد من التفصيل.

الإنتقالاث

الإنتقالات هي تحول ينقل كل نقطة من الشكل بنفس المسافة في نفس الاتجاه.

في مستوى الإحداثيات ، يمكننا تحديد ترجمة بمدى تحرك الشكل على طول المحور x والمحور y. على سبيل المثال ، يؤدي التحويل بمقدار (3 ، 5) إلى تحريك شكل بمقدار 3 على طول المحور x و 5 على طول المحور y.

إنتقلت ( ، )

إنتقلت ( ، )

إتتقلت ( ، )

الآن حان دورك - إنقل الأشكال التالية كما هو موضح:

إنتقلت (3 ، 1)

إنتقلت (–4 ، –2)

إنتقلت (5، –1)

الإنعكاس

الإبعكاس "يقلب" أو "يعكس" شكلاً عبر خط. يُسمى هذا جط الإنعكاس

ارسم خط الانعكاس في كل من هذه الأمثلة:

الآن حان دورك - ارسم انعكاس كل من هذه الأشكال:

لاحظ أنه إذا كانت نقطة ما تقع على خط الانعكاس ، فستكون صورتها النقطة الأصلية.

في جميع الأمثلة أعلاه ، كان خط الانعكاس أفقيًا أو رأسيًا أو بزاوية 45 درجة - مما سهل رسم الانعكاسات. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإن البناء يتطلب المزيد من العمل:

لعكس هذا الشكل عبر خط الانعكاس ، علينا أن نعكس كل رؤوس بشكل فردي ثم نربطها مرة أخرى.

دعنا نختار أحد القمم ونرسم الخط من خلال هذا الرأس المتعامد مع خط الانعكاس.

الآن يمكننا قياس المسافة من قمة الرأس إلى خط الانعكاس ، وجعل النقطة التي لها نفس المسافة على الجانب الآخر. (يمكننا إما استخدام مسطرة أو بوصلة للقيام بذلك.)

يمكننا أن نفعل الشيء نفسه مع جميع القمم الأخرى لشكلنا.

علينا الآن فقط توصيل القمم المنعكسة بالترتيب الصحيح ، ووجدنا الانعكاس!

التدوير

الدوران عبارة عن تحول "يحول" الشكل بزاوية معينة حول نقطة ثابتة. تسمى هذه النقطة مركز التدوير. يمكن أن تكون الدورات في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة.

حاول تدوير الأشكال أدناه حول مركز الدوران الأحمر:

استدارة بمقدار 90 درجة باتجاه عقارب الساعة.

استدارة بمقدار 180 درجة.

استدارة بمقدار 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة.

من الأصعب رسم تناوب ليس بالضبط 90 درجة أو 180 درجة. لنحاول تدوير هذا الشكل بمقدار ${10*ang} ° حول مركز التدوير.

مثل الانعكاسات ، علينا تدوير كل نقطة بشكل بشكل فردي.

نبدأ باختيار إحدى القمم ورسم خط إلى مركز الدوران.

باستخدام منقلة ، يمكننا قياس زاوية ${ang*10} ° حول مركز الدوران. فلنرسم خط ثاني عند تلك الزاوية.

باستخدام بوصلة أو مسطرة ، يمكننا العثور على نقطة على هذا الخط والتي لها نفس المسافة من مركز التدوير كنقطة أصلية.

علينا الآن أن نكرر هذه الخطوات لجميع القمم الأخرى من شكلنا.

وأخيرًا ، كما كان من قبل ، يمكننا ربط القمم الفردية للحصول على الصورة المدورة لشكلنا الأصلي.

تعتبر التحولات مفهومًا مهمًا في العديد من أجزاء الرياضيات ، وليس الهندسة فقط. على سبيل المثال ، يمكنك تحويل وظائف عن طريق تحويل أو تدوير الرسوم البيانية. يمكنك أيضًا استخدام التحويلات لتحديد ما إذا كان الشكلان متطابقان مطابق.