التحولات والتماثلالتحولات الجامدة

التحول الجامد هو نوع خاص من التحول لا يغير حجم الشكل الأصلي وشكله. تخيل أنها مصنوعة من مادة صلبة مثل الخشب أو المعدن: يمكننا تحريكها ، وتحويلها وقلبها ، ولكن لا يمكننا التمدد أو تشويهها.

أي من هذه التحولات جامدة؟

بالنسبة للتحويلات الصلبة ، تكون الصورة دائمًا تتطابق معكمثلمقابل الصورة الأصلية. هناك ثلاثة أنواع مختلفة من التحولات الجامدة:

يمكننا أيضًا الجمع بين أنواع متعددة من التحويل لإنشاء أنواع أكثر تعقيدًا - على سبيل المثال ، ترجمة يتبعها دوران.

ولكن أولاً ، فلنلقِ نظرة على كل نوع من أنواع التحولات هذه بمزيد من التفصيل.

الإنتقالاث

الإنتقالات هي تحول ينقل كل نقطة من الشكل بنفس المسافة في نفس الاتجاه.

في مستوى الإحداثيات ، يمكننا تحديد ترجمة بمدى تحرك الشكل على طول المحور x والمحور y. على سبيل المثال ، يؤدي التحويل بمقدار (3 ، 5) إلى تحريك شكل بمقدار 3 على طول المحور x و 5 على طول المحور y.

الآن حان دورك - إنقل الأشكال التالية كما هو موضح:

الإنعكاس

الإبعكاس "يقلب" أو "يعكس" شكلاً عبر خط. يُسمى هذا جط الإنعكاس

ارسم خط الانعكاس في كل من هذه الأمثلة:

الآن حان دورك - ارسم انعكاس كل من هذه الأشكال:

لاحظ أنه إذا كانت نقطة ما تقع على خط الانعكاس ، فستكون صورتها مثلأصغر منمقابل النقطة الأصلية.

في جميع الأمثلة أعلاه ، كان خط الانعكاس أفقيًا أو رأسيًا أو بزاوية 45 درجة - مما سهل رسم الانعكاسات. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإن البناء يتطلب المزيد من العمل:

التدوير

الدوران عبارة عن تحول "يحول" الشكل بزاوية معينة حول نقطة ثابتة. تسمى هذه النقطة مركز التدوير. يمكن أن تكون الدورات في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة.

حاول تدوير الأشكال أدناه حول مركز الدوران الأحمر:

تعتبر التحولات مفهومًا مهمًا في العديد من أجزاء الرياضيات ، وليس الهندسة فقط. على سبيل المثال ، يمكنك تحويل وظائف عن طريق تحويل أو تدوير الرسوم البيانية. يمكنك أيضًا استخدام التحويلات لتحديد ما إذا كان الشكلان متطابقان مطابق.