English
عربى
中文
Deutsch
Español
Français
हिन्दी
Hrvatski
Italiano
日本語
Português
Română
Русский
Svenska
Türkçe
Tiếng Việtفركتلاتمثلث سيربينسكي
أحد الفركتلات التي رأيناها في الفصل السابق كان
Wacław Sierpiński كان أول علماء الرياضيات يفكرون في خصائص هذا المثلث ، لكنه ظهر قبل ذلك بقرون عديدة في الأعمال الفنية والأنماط والفسيفساء.
فيما يلي بعض الأمثلة على بلاط الأرضية من كنائس مختلفة في روما:
كما اتضح ، يظهر مثلث سيربينسكي في مجموعة واسعة من المجالات الأخرى للرياضيات ، وهناك العديد من الطرق المختلفة لتوليدها. في هذا الفصل ، سوف نستكشف بعضها!
مثلث باسكال
قد تتذكر بالفعل مثلث سيربينسكي من فصلنا على
يمكن أن يستمر مثلث باسكال إلى أسفل إلى الأبد ، وسيستمر نمط سيربينسكي بمثلثات أكبر وأكبر. يمكنك بالفعل رؤية بداية مثلث أكبر ، بدءًا من الصف 16.
إذا كانت هناك خليتان متجاورتان قابلتان للقسمة على 2 ، فيجب أن يكون مجموعهما في الخلية الموجودة أسفله قابلاً للقسمة على 2 - ولهذا السبب لا يمكننا الحصول إلا على مثلثات ملونة (أو خلايا مفردة). بالطبع يمكننا أيضًا محاولة تلوين جميع الخلايا القابلة للقسمة على الأرقام بخلاف 2. ما رأيك سيحدث في تلك الحالات؟
هنا يمكنك أن ترى نسخة صغيرة من أول 128 صفًا من مثلث باسكال. لقد سلطنا الضوء على جميع الخلايا القابلة للقسمة على
لكل رقم ، نحن نمط مثلث مختلف مشابه لمثلث Sierpinski. يكون النمط عاديًا بشكل خاص إذا اخترنا
لعبة الفوضى
هنا يمكنك أن ترى القمم الثلاثة لمثلث متساوي الأضلاع. انقر في أي مكان في المنطقة الرمادية لإنشاء نقطة رابعة.
هيا نلعب لعبة بسيطة: نختار أحد رؤوس المثلث بشكل عشوائي ، ونرسم مقطع خط بين نقطتنا والرأس ، ثم نعثر على نقطة المنتصف من ذلك المقطع.
الآن نكرر العملية: نختار قمة عشوائية أخرى ، ونرسم المقطع من نقطتنا الأخيرة ، ثم نعثر على نقطة المنتصف . لاحظ أننا نقوم بتلوين هذه النقاط الجديدة استنادًا إلى لون قمة المثلث الذي اخترناه.
حتى الآن ، لم يحدث شيء مفاجئ - ولكن شاهد بينما نكرر نفس العملية عدة مرات:
تسمى هذه العملية لعبة الفوضى. قد تكون هناك بعض النقاط الضالة في البداية ، ولكن إذا كررت نفس الخطوات عدة مرات ، يبدأ توزيع النقاط في الظهور تمامًا مثل مثلث Sierpinski!
هناك العديد من الإصدارات الأخرى - على سبيل المثال ، يمكن أن نبدأ بمربع أو خماسي ، يمكننا إضافة قواعد إضافية مثل عدم القدرة على تحديد نفس الرأس مرتين على التوالي ، أو يمكننا اختيار النقطة التالية بنسبة بخلاف
هل اكتشفت أو بناءً على
الأتمتة الخلوية
الأوتار الخلوية عبارة عن شبكة تتكون من العديد من الخلايا الفردية. يمكن أن تكون كل خلية في "حالات" مختلفة (مثل ألوان مختلفة) ، ويتم تحديد حالة كل خلية من خلال الخلايا المحيطة بها.
في مثالنا ، يمكن أن تكون كل خلية إما سوداء أو بيضاء. نبدأ بصف واحد يحتوي فقط على مربع أسود واحد. في كل صف تالٍ ، يتم تحديد لون كل خلية بواسطة الخلايا الثلاث المذكورة أعلاه مباشرةً. انقر على الخيارات الثمانية الممكنة أدناه لقلب لونها - هل يمكنك العثور على مجموعة من القواعد التي تنشئ نمطًا مشابهًا لمثلث Sierpinski؟
هناك خياران لكل خيار من الخيارات الثمانية ، مما يعني أن هناك
تُظهر الأتمتة الخلوية كيف يمكن إنشاء أنماط معقدة للغاية بواسطة قواعد بسيطة جدًا - تمامًا مثل الفركتلات. تتبع العديد من العمليات في الطبيعة أيضًا قواعد بسيطة ، ولكنها تنتج أنظمة معقدة بشكل لا يصدق.
في بعض الحالات ، يمكن أن يؤدي ذلك إلى ظهور أنماط تشبه تمامًا الأتمتة الخلوية ، على سبيل المثال الألوان الموجودة على غلاف هذا الحلزون.
نسيج كونوس ، حلزون البحر السام
سيربينسكي تتراهيدرا
هناك العديد من المتغيرات لمثلث سيربينسكي ، وبعض الفركتلات الأخرى التي لها خصائص مشابهة وعمليات الإنشاء. تبدو بعضها ثنائية الأبعاد ، مثل سجادة سيربينسكي التي رأيتها أعلاه. البعض الآخر يبدو ثلاثي الأبعاد ، مثل هذه الأمثلة:
سيربينسكي تتراهيدرا
هرم سيربينسكي