الرسوم البيانية والشبكاتتلوين الخريطة

لقد استخدمنا بالفعل نظرية الرسم البياني مع خرائط معينة. أثناء التصغير ، تختفي الطرق والجسور الفردية وبدلاً من ذلك نرى مخططًا لبلدان بأكملها. عند تلوين خريطة - أو أي رسم آخر يتكون من مناطق مميزة - لا يمكن أن يكون للدول المجاورة نفس اللون. قد نرغب أيضًا في استخدام أقل عدد ممكن من الألوان المختلفة. تحتاج بعض "الخرائط" البسيطة ، مثل لوحة الشطرنج ، إلى لونين فقط (أسود وأبيض) ، ولكن معظم الخرائط المعقدة تحتاج إلى المزيد.

يمكن تلوين كل هذه الخرائط بأربعة ألوان مختلفة فقط ، ولكن ليس من الصعب تخيل تلك الخرائط الأخرى المعقدة جدًا قد تحتاج إلى المزيد من الألوان. في الواقع ، تحتاج بعض الخرائط إلى على الأقل من أربعة ألوان ، كلما كانت تحتوي على أربعة بلدان متصلة ببعضها البعض.

تعمل نظرية الألوان الأربعة فقط للخرائط على سطح مستو أو كرة ، وحيث تتكون جميع البلدان من منطقة واحدة.

ذلك ، نظر علماء الرياضيات أيضًا في خرائط إمبراطوريات ومع ، حيث يمكن أن تتكون البلدان من مكونات متعددة غير متصلة ، وفي خرائط على كواكب مختلفة الشكل ، مثل الحيد (شكل دائري). في هذه الحالات ، قد تحتاج إلى أكثر من أربعة ألوان وتصبح البراهين أكثر صعوبة.